class DarkRaha extends com { // разработка приложений
            String a="Главная" b="Контакты" c="О сайте"
};

комплексные числа
вектора, вершины, точки
матрицы
преобразование координат
плоскости, прямые
элементарные функции
пределы
дифф. исчисление
ряды
планиметрия
тригонометрия
логические операции

Справка по математике

Ряды

Последовательность чисел:


u1,u2,...,un,...   -  члены ряда
s1=u1              -  первая частная (частичная) сумма  
s2=u1+u2
...
sn=u1+u2+...+un

Например, выражение 1+1/2+1/4+...+(1/2)(n-1)+... является рядом,
из членов 1,1/2,1/4,...,(1/2)(n-1) составляют частичные суммы.
(1/2)(n-1) - называется общим членом ряда.

ряд сходящийся

если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел, называемый суммой сходящегося ряда. Если предела нет, то ряд расходящийся.

необходимое условие сходимости ряда

Последовательность u1+u2+...+un+... сходится, когда общий член ряда un стремится к нулю:


Lim un = 0
n->∞

Это неободимое, но не достаточное условие. Например, гармонический ряд 1+1/2+1/3+1/4+ расходится. Здесь общий член стремится к 0, а частичная сумма неограниченно возрастает.

положительный ряд

ряд, все члены которого положительны. Если его частичные суммы имеют предел, то положительный ряд сходится, иначе расходится.

признак Коши

a) если сущ. N для последовательности {sqrtn(an)}, построенной из членов ряда Сумма(an), где an>0, что для всех n>=N

справедливо неравенство sqrtn(an)<= q <1, то ряд сходится.

б) если сущ. Lim sqrtn(an)=p для an>0, то при

признак Даламбера

пусть для положительного ряда u(n+1)/un имеется предел q при n->∞.
Если

знакопеременный ряд

ряд, у которого члены по очередно положительны и отрицательны.

признак Лейбница

знакопеременный ряд:

функциональный ряд

Функциональным рядом называют выражение
u1(x)+u2(x)+...+un(x)+... ,
где каждый член ряда в сущности является функцией. Обычно сходимость такого ряда зависит от значения x.

область сходимости

функционального ряда называют совокупность значений x, при котором ряд сходится.

разложение функци в степенной ряд

возьмем некую функцию f, тогда ее значение приблизительно можно найти


f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x2*f''(0)/2!+x3*f'''(0)/3!+...+xn*f(n)(0)/n!

ряды Макларена


(a+x)m=am+...+(am-nxn)*m(m-1)...(m-n+1)/n!+...
ax=1+x*ln(a)/1!+...+xnlnn(a)/n!+...
ex=1+x/1!+...+xn/n!+...
ln(1+x)=x-x2/2+...+(-1)n+1xn/n+... , при -1<=x<1
sin(x)=x/1!-x3/3!+...+(-1)nx(2n+1)/(2n+1)!+...
cos(x)=1-x2/2!+...+(-1)nx2n/(2n)!
(эти формулы используются в калькуляторах и т.п.)

Рейтинг@Mail.ru