class DarkRaha extends com { // разработка приложений
            String a="Главная" b="Контакты" c="О сайте"
};

комплексные числа
вектора, вершины, точки
матрицы
преобразование координат
плоскости, прямые
элементарные функции
пределы
дифф. исчисление
ряды
планиметрия
тригонометрия
логические операции

Справка по математике

Прямые и плоскости

нормаль, уравнение плоскости

уравнение плоскости проходящей через точку M0(x0,y0,z0) и перпендикулярной к вектору N{A,B,C}:


P=A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)+D=0, где D=-(A*x0+B*y0+C*z0)

в частности

прочие уравнения плоскости

плоскость, проходящая через три точки M1,M2,M3


|x-x0  y-y0  z-z0 |
|x1-x0 y1-y0 z1-z0|=0
|x2-x0 y2-y0 z2-z0|

если плоскость отсекает на осях отрезки a,b и с, то

 
x/a+y/b+z/c=1,

плоскость, проходящая через две точки перпендикулярно к данной плоскости


|x-x0  y-y0  z-z0 |
|x1-x0 y1-y0 z1-z0|=0
|A     B     C    |

плоскость, проходящая через точку M0 и перпендикулярно к двум плоскостям


|x-x0  y-y0  z-z0 |
|A1    B1    C1   |=0
|A2    B2    C2   |

взаимное расположение пары точек M1 и M2 относительно плоскости

если


Ax1+By1+Cz1+D
и
Ax2+By2+Cz2+D

имеют одинаковый знак, то точки лежат по одну сторону от плоскости.

Если одно из выражений равно 0, то соответствующая точка находится на плоскости.

Если разные знаки, то точки находятся по разные стороны от плоскости.

уравнение прямой в пространстве

прямая представляется как пересечение двух плоскостей P1 и P2


A1x+B1y+C1z+D1=0 
и 
A2x+B2y+C2z+D2=0

, при этом кооэфициенты A1,B1,C1 не пропорциональны A2,B2,C2.

В частности ненулевой вектор a(l,m,n), равный векторному произведению векторов N1,N2 (нормалей тех плоскостей), называется направляющим вектором прямой.

прочие уравнения прямой

cимметричное уравнение прямой проходящей через точку M(x0,y0,z0)

(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n
или в параметрической форме
x=x0+l*t
y=y0+m*t
z=z0+n*t
t=(x-x0)/l	
(Так легче искать точку пересечения прямой и плоскости)

уравнение прямой проходящей через точки M1 и M2


   (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1)
   

уравнение прямой проходящей через точку M0 и перпендикулярной плоскости P


  (x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C
  

Рейтинг@Mail.ru