class DarkRaha extends com { // разработка приложений
            String a="Главная" b="Контакты" c="О сайте"
};

Мандельброт
IFS
фильтрация
rgb эффекты
интерполяция
определенный интеграл
диффиренциальные уравнения
простые, сложные проценты
сортировка

Алгоритмы

Множества Мандельброта и Жюлия

Само слово фрактал было предложено Мандельбротом, автором книги о природе фрактальной геометрии: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому". Поэтому знакомство с фракталами начнем с так называемыми множествами Мандельброта и Жюлиа.

Для начала ограничим комплексную плоскость (мнимые числа ось Y) квадратом разером 4. Затем к каждой точке (которое попадет в изображение) этого квадрата применим рекурсивную формулу:

Z(n+1)=Z2n + C. 

Последовательность вычисляется до тех пор, пока очередное Z(n+1) не вышло за пределы определенного круга, например, радиуса 2, или не превышен предел итерации, который также устанавливается нами. После этого нам остается лишь отобразить этот квадрат на область изображения или экрана. Число итераций для каждой точки можно использовать в качестве индекса цвета в палитре.

В чем же различие между двумя множествами? В использовании формулы. Если мы зафиксируем Z(0)=0 и будем менять C, то получим множество Мандельброта. Если же мы зафиксируем С и будем менять Z(0), то получим множество Жюлиа.

Фракталы этого типа обладают относительным самоподобием, а их визуальный вид также зависит от выбранной палитры. Вы можете по эксперементировать с этими фракталами в моем апплете. Для получения более интересных изображений рассматривайте пограничные места, т.е. где есть множество различных точек, а не сплошной цвет.

Скачать класс AlgoJulia.


Рейтинг@Mail.ru