class DarkRaha extends com { // разработка приложений
            String a="Главная" b="Контакты" c="О сайте"
};

Мандельброт
IFS
фильтрация
rgb эффекты
интерполяция
определенный интеграл
диффиренциальные уравнения
простые, сложные проценты
сортировка

Алгоритмы

Методы Рунге-Кутта

Для решения дифференциальных уравений первого порядка

y'=f(x,y), где при x=x0 y=y0

используются методы Рунге-Кутта, обладающих различной точностью. Решение выдается в виде таблично заданной функции

x{x0,...}
y{y0,...}

метод Эйлера

y[i+1]=y[i]+h*f(x[i],y[i])

улучшенный метод Эйлера

 y[i+1]=y[i]+h*f(x[i]+h/2,y[i]+0.5*h*f(x[i],y[i]) )

Рунге-Кутта третьего порядка точности

y[i+1]=y[i]+h*f(x[i],y[i])/4.0 + 3*h*f(x[i]+2*h/3,y[i]+2*ki/3)), где
      ki=h*f(x[i]+h/3,y[i]+(h/3)*f(x[i],y[i]) )

Рунге-Кутта четвертого порядка точности

y[i+1]=y[i]+(k0+2*k1+2*k2+k3)/6.0, где
      k0=h*f(x[i+1],y[i]),
      k1=h*f(x[i]+h/2,y[i]+k0/2),
      k2=h*f(x[i]+h/2.0,y[i]+k1/2.0),
      k3=h*f(x[i]+h,y[i]+k2)

Примечание. Значение h, шага изменения x, можно оставить неизменным. Хотя существуют вариации четвертой формулы с контролем текущего значения h.


Скачать класс DifEqu.


Рейтинг@Mail.ru